1941 року Анатолій Петрович закінчив фізичний факультет МДУ. В перші дні війни пішов добровольцем в армію, служив в Орській спецшколі. З лютого 1942 по липень 1943 року вчився на Військовому факультеті іноземних мов у м. Ставрополі. У серпні 1943 року його відізвали до Головного розвідувального управління Генштабу, де він служив до червня 1956 року.
За одними відомостями, Анатолій Міцкевича заслали до лав Вермахта, де він служив шифрувальником у штабі генерала Роммеля в Північній Африці, за іншими – був серед американців у Ейзенхауера, воював і був поранений в Італії. Але під час підписання капітуляції гітлерівською Німеччиною в Карлсхорсті та потім на Нюрнбернзькому процесі він уже з’являється в мундирі радянського офіцера в ролі перекладача маршала Г. Жукова. За виконані завдання нагороджений орденом Вітчизняної війни II ступеню, медалями.
Після демобілізації А. Міцкевич почав займатися науковою діяльністю: працював в Академії наук СРСР, в оборонному науково-дослідному інституті, став кандидатом фізико-математичних наук (1952). З 1956 року вчений працював в Інституті металургії АН СРСР, в Інституті світової економіки та міжнародних стосунків АН СРСР. Мав дев’ятнадцять наукових праць.
Науково-фантастичні твори Анатолія Дніпрова почали з’являтися, починаючи з 1958 року. Своє перше науково-фантастичне оповідання «Кораблекрушение» він опублікував майже в сорок років. Скоро по тому з’явилася повість «Суэма» – один з перших творів про «розумних» роботів у радянській фантастиці, яка відразу привернула увагу читачів. 1960 року вийшла перша книга письменника – збірник науково-фантастичних повістей та оповідань «Уравнение Максвелла», яка відразу зробила його відомим і поставила в ряд провідних радянських письменників-фантастів. Далі були книги «Мир, в котором я исчез», «Глиняный бог», «Формула бессмертия». Завдяки перекладам з книгами талановитого автора познайомилися не тільки радянські, а й зарубіжні читачі.
На початку 60-х років Дніпров починає працювати в редакції журналу «Техника-молодежи», завідувачем редакції наукової фантастики, науковим редактором і науковим оглядачем, членом редколегії. Пропрацювавши в редакції багато років, він показав себе як блискучий популяризатор науки, підняв журнал на вищий рівень.
Тоді ж він зацікавився питаннями молекулярної біології та проблемами маніпулювання психобіологічними функціями людини. Цьому присвячена найкраща повість «Глиняный бог» (1963 г.), в якій йдеться про заміну в живому організму атому вуглецю на атом кремнію. На секретному полігоні в Сахарі створюється нова раса суперсолдатів – кремнійорганічні кіборги. В подібному стилі написані й інші оповідання: «Пятое состояние» (1961), «Трагедия на улице Парадиз2 (1961), «Формула бессмертия» (1962), «Ферма “Станлю”» (1964), «Банка без наклейки» (1964), «Голова напрокат» (1965), «Человек для архива» (1967), «Пророки» (1970).
Анатолій Дніпров також писав памфлети «Мир, в котором я исчез» (1961), гумористичні оповідання «Конец “Рыжей хризантемы”» (1963), «Интервью с регулировщиком уличного движения» (1964).
Ближче до кінця життя письменник все більше став цікавитися проблемами часу. Про це стаття «Время течет вперед», оповідання «Там, где кончается река» (1966), «Смешной баобаб» (1970).
Помер Анатолій Петрович Міцкевич (Дніпров) 1975 року в Москві. Усі, хто його знав, завжди тепло згадували талановиту і щедру людину, письменника, який залишив помітний слід у літературі.